Το παράρτημα του Βυζαντινού και Χριστιανικού Μουσείου, «Μουσείο Διονυσίου Λοβέρδου» στεγάζεται στην οικία που ο Ερνέστος Τσίλλερ κατασκεύασε το 1882-1885 και χρησιμοποίησε ως κατοικία του ίδιου και της οικογένειάς του μέχρι το 1912.
Εκείνη τη χρονιά το ιστορικό κτίριο αγοράστηκε σε πλειστηριασμό από τον φιλότεχνο και συλλέκτη έργων τέχνης, Διονύσιο Π. Λοβέρδο, προκειμένου να το χρησιμοποιήσει ως δική του κατοικία. Επιπλέον, ένα μέρος της κατοικίας Λοβέρδου χρησιμοποιήθηκε ως μουσείο, όπου στέγασε τη συλλογή του από βυζαντινές εικόνες.
Από το 1981 χαρακτηρίζεται από το υπουργείο Πολιτισμού έργο τέχνης και το 1992 γίνεται δωρεά στο ελληνικό Δημόσιο, προκειμένου να λειτουργήσει ως παράρτημα του Βυζαντινού Μουσείου.